Танин - это притяжательное прилагательное от имени Таня.
В терминологии метеорологов восточный ветер - это ветер, дующий с востока.
Правильно: Ветру Дмтирию. Мужская фамилия Ветер склоняется.
Правильнее: дополнительный офис "Первый" ПАО "Ветер Банк" и дополнительный офис "Первый" "Ветер Банка".
Такое употребление неверно. Правильно: ветер мечется.
Корректно: слабый ветер, сильный ветер.
Да, в этих случаях запятые ставятся.
Кавычки не требуются.